Trong Oxyz cho A 2 ; 0 ; 0 , B 1 ; 1 ; 0 , C 0 ; 1 ; 0 và S 0 ; 0 ; 2 . Hỏi có bao nhiêu tam giác vuông có đỉnh là 3 trong 5 điểm A, B, C, S và O.
Trong không gian Oxyz, cho S(0; 0; 2), A(0; 0; 0), B(1; 2; 0), C(0; 2; 0). Tính thể tích tứ diện SAB'C'
Trong không gian Oxyz, cho S(0; 0; 2), A(0; 0; 0), B(1; 2; 0), C(0; 2; 0). Tìm điểm đối xứng với B qua mặt phẳng (P)
Đường thẳng qua B và vuông góc với (P) có phương trình:
x = 1 + t; y = 2 + 2t; z = -2t.
Để tìm giao điểm B 0 của đường thẳng này với (P) ta giả hệ
Từ đó suy ra điểm đối xứng với B qua (P) là
Trong không gian Oxyz, cho S(0; 0; 2), A(0; 0; 0), B(1; 2; 0), C(0; 2; 0). Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SB
SB → = (1; 2; -2). Phương trình (P): x + 2y - 2z = 0.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1 ;-2 ;0), B(0 ;2 ;0), C(2 ;1 ;3). Tọa độ điểm M thỏa mãn M A → - M B → + M C → = 0 → là:
A. (3;2;-3)
B. (3;-2;3)
C. (3;-2;-3)
D. (3;2;3)
Trong không gian Oxyz, cho S(0; 0; 2), A(0; 0; 0), B(1; 2; 0), C(0; 2; 0). Tìm tọa độ của các điểm B' là gia của (P) với đường thẳng SB, C' là giao của (P) với đường thẳng SC
Phương trình đường thẳng SB: x - t, y = 2t, z = 2 - 2t. Để tìm B' ta giải hệ
Tương tự, C'(0; 1; 1)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(2; 0; 0), A’(6; 0; 0), B(0; 3; 0), B’(0 ;4; 0), C(0; 0; 4), C’(0; 0; 3).
Chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC, trọng tâm G của tam giác A’B’C’ cùng nằm trên một đường thẳng đi qua O. Viết phương trình đường thẳng đó.
Tọa độ điểm \(G\) là \(G\left(\dfrac{6+0+0}{3},\dfrac{0+4+0}{3},\dfrac{0+0+3}{3}\right)\) suy ra \(G\left(2,\dfrac{4}{3},1\right)\).
\(\overrightarrow{AB}=\left(-2,3,0\right),\overrightarrow{BC}=\left(0,-3,4\right),\overrightarrow{CA}=\left(2,0,-4\right)\)
Đặt \(H\left(a,b,c\right)\).
Vì \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\) nên
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{CA}=0\\\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right].\overrightarrow{AH}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3b+4c=0\\2a-4c=0\\12\left(a-2\right)+8b+6c=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{72}{61}\\b=\dfrac{48}{61}\\c=\dfrac{36}{61}\end{matrix}\right.\) suy ra \(H\left(\dfrac{72}{61},\dfrac{48}{61},\dfrac{36}{61}\right)\).
\(\overrightarrow{OG}=\left(2,\dfrac{4}{3},1\right)\)
Đường thẳng qua OG: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2t\\y=\dfrac{4}{3}t\\z=t\end{matrix}\right.\).
Bằng cách thử trực tiếp, ta thấy H nằm trên đường thẳng OG.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 2), B(3; 0; 5), C(1; 1; 0). Tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành là
A. D(4; 1; 3)
B. D(-4; -1; -3)
C. D(2; 1; -3)
D. D(-2; 1; -3)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; 0; 0), B (0; 0; 2) và mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 2 y + 1 = 0 Số mặt phẳng chứa hai điểm A, B và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:
A. mặt phẳng.
B. mặt phẳng
C. mặt phẳng
D. Vô số mặt phẳng.
Chọn A
Gọi phương trình mặt phẳng là
Theo đề bài, mặt phẳng qua A, B nên ta có:
Vậy mặt phẳng (P) có dạng: 2Cx + 2By + Cz - 2C = 0. (S) có tâm I (1; 1; 0) và R = 1
Vì (P) tiếp xúc với (S) nên d(I, (P)) = R
Suy ra A = D = 0. Vậy phương trình mặt phẳng (P): y = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; -5). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)
A. n → = ( 1 ; 1 2 ; 1 5 )
B. n → = ( 1 ; - 1 2 ; - 1 5 )
C. n → = ( 1 ; - 1 2 ; 1 5 )
D. n → = ( 1 ; 1 2 ; - 1 5 )
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) A, B, C với a,b,c>0 sao cho OA+OB+OC+AB+BC+CA= 1 + 2 . Giá trị lớn nhất của VO.ABC bằng
A. 1 108
B. 1 486
C. 1 54
D. 1 162